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개요
- 전통적인 시간-주파수(time-frequency) 분석 기법
- Spectrogram : short-time Fourier Transform (STFT)에 기반
- Scalogram: Discrete Wavelet Transform (DWT)에 기반
- 두 기법 모두 window function에 시계열을 합성(convolving)하는 원리에 기초한다
- 이때, Window Function은 하나의 Filter로써, 이를 통해 시계열 데이터가 smoothing이 되는 결과를 보여주게 된다.
* window function
: 신호 처리 및 통계에서, window function는 선택된 일부 간격 외부에서 0으로 값이 계산되는 수학적 함수로, 일반적으로 중간 중간에서 대칭이며 일반적으로 중간에서 최대 값에 가깝고 중간에서 멀어진다 (Cosine, Raised Cosine, Hamming, Hanning, Blackman, Triangular, Gaussian 등의 함수가 사용됨)
- 두 기법의 차이점은 SP의 경우, window의 크기가 고정이며, convolved signal에만 적용된다.
- 반면, SC의 경우에 window는 wavelet function에 기초하며, 이로 인해 scaling을 통해 다양한 수준에서 스펙트럼의 분석이 가능
- 따라서, SP는 3가지의 하이퍼파라미터 (window type, window size, temporal stride)가 필요하다
- SC는 wavelet family에 대한 사전 정의, scales exploded, temporal stride가 필요하다.
1. Spectrogram (SP)
- Spectrogram은 소리나 파동을 시각화하여 파악하기 위한 도구로, 파형(waveform)과 스펙트럼(spectrum)의 특징이 조합되어 있다.
- x축은 시간 축(단위: frame), y축은 주파수를 의미한다. 시간축과 주파수 축의 변화에 따라 진폭의 차이를 인쇄 농도 / 표시 색상의 차이로 나타낸다
- short-time Fourier Transform (STFT)은 각 시간당 주파수가 가지는 값을 값의 크기에 따라 색으로 표현하여 3차원을 2차원으로 표현하게 된다. 즉, 시간의 흐름을 가지는 푸리에 변환이라고 생각할 수 있다.
- STFT의 단순히 magnitude 부분을 취해서 db스케일로만 변환해주면 spectrogram이 된다.
- python에서 librosa라는 라이브러리를 이용하여 쉽게 STFT와 spectrogram을 계산할 수 있다.
2. Scalogram (SC)
- 2차원 평면에 Discrete Wavelet Transform (DWT) 변환값을 계조도나 색깔로 표현한 것
Reference
[1] https://sanghyu.tistory.com/37
[4] https://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0933365719304981-gr5.jpg
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